Circuito Mixto
Un circuito mixto, también conocido como circuito combinado, es una configuración que combina elementos conectados en serie y en paralelo dentro de un mismo sistema eléctrico.
Estos circuitos representan la situación más común en aplicaciones reales, ya que rara vez los componentes se conectan exclusivamente de una sola manera.
Podemos encontrar circuitos mixtos en los sistemas de iluminación de una casa, donde las lámparas en paralelo se controlan con interruptores en serie, en la electrónica de un automóvil, en los complejos circuitos de un televisor o en los sistemas de control industrial que combinan sensores y actuadores.
Dominar el funcionamiento de estos circuitos es fundamental para cualquier profesional de la electricidad, ya que constituyen la base de la mayoría de instalaciones prácticas.
Además, el método para simplificar este tipo de circuitos, resolviendo las resistencias equivalentes de manera ordenada, fortalece un razonamiento lógico y sistemático. Esta competencia es indispensable, pues es la que permite predecir y controlar el comportamiento eléctrico en cualquier escenario real, una habilidad central para todo técnico.
Contenidos
- Principios del Circuito Mixto
- Fundamentos Teóricos del Circuito Mixto de Resistencias
- Leyes Fundamentales Aplicables al Circuito Mixto de Resistencias
- Resistencia Equivalente de un Circuito Mixto
- Análisis de Corriente y Tensión en el Circuito Mixto
- Leyes de Kirchhoff (LCK y LVK)
- Otros Teoremas y Métodos en el Circuito Mixto
Principios del Circuito Mixto
El análisis de sistemas eléctricos y electrónicos, independientemente de su complejidad, se sustenta en la comprensión de dos configuraciones básicas: serie y paralelo.
Estas estructuras determinan las relaciones entre componentes y gobiernan la distribución de voltaje y corriente. El dominio de estos principios constituye no solo la base del análisis de circuitos, sino también la herramienta esencial para el diseño, diagnóstico y predicción del funcionamiento de cualquier dispositivo eléctrico.
El Circuito en Serie
En el circuito serie los componentes (como resistencias, bombillas o interruptores) se conectan consecutivamente, uno detrás de otro, formando un único camino cerrado para el flujo de electrones. No existen desviaciones ni bifurcaciones; la corriente tiene una sola ruta posible para completar el circuito desde la fuente hasta su regreso.
Las características principales de estos circuitos son:
– Corriente (I): es la misma a través de todos y cada uno de los componentes del circuito. Esto se debe a que los electrones no tienen otro lugar al que ir.
– Tensión o voltaje (V): el voltaje total suministrado por la fuente se divide o reparte entre los diferentes componentes. La suma de las tensiones individuales en cada componente es igual al voltaje total de la fuente (Ley de Voltajes de Kirchhoff).
– Resistencia equivalente: la resistencia total del circuito es simplemente la suma de todas las resistencias individuales. Cuantos más componentes se añadan en serie, mayor será la resistencia total.
La consecuencia más notable es su vulnerabilidad. Si un solo componente falla (por ejemplo, si un filamento se quema y se "abre" el circuito), se interrumpe el único camino disponible y todo el circuito deja de funcionar inmediatamente.
El Circuito en Paralelo
En el circuito paralelo los componentes se conectan a través de 2 puntos comunes, conocidos como nudos, creando así múltiples caminos independientes o "ramas" para que la corriente fluya. Cada componente tiene su propia conexión directa a la fuente de alimentación.
Las características principales de estos circuitos son:
– Tensión o voltaje (V): es idéntica en todos y cada uno de los componentes conectados en paralelo. Cada rama experimenta directamente el voltaje completo de la fuente.
– Corriente (I): la corriente total que sale de la fuente se divide entre las distintas ramas. La cantidad de corriente que toma cada rama depende de su resistencia individual (Ley de Ohm). La suma de todas las corrientes de las ramas es igual a la corriente total (Ley de Corrientes de Kirchhoff).
– Resistencia equivalente: la resistencia total del circuito es siempre menor que la resistencia más pequeña de cualquiera de las ramas. Esto se debe a que, al abrirse más caminos, a la corriente le resulta más fácil circular.
La principal ventaja es la independencia. Si una rama se abre o falla, las demás continúan funcionando con normalidad, ya que la corriente sigue teniendo caminos alternativos intactos. Esta es la configuración utilizada en prácticamente todas las instalaciones domésticas.
El Circuito Mixto
Un circuito mixto es aquel que contiene grupos de componentes conectados tanto en serie como en paralelo dentro del mismo circuito.
No se trata de un simple encadenamiento ni de una distribución uniforme; es una estructura jerárquica donde secciones enteras de componentes en paralelo pueden estar conectadas en serie con otros componentes, o viceversa.
El desafío del circuito mixto radica en que no podemos aplicar directamente las reglas simples de "serie" o "paralelo" a todo el conjunto. Para obtener la resistencia equivalente, debemos aplicar las reglas de forma secuencial, simplificando el circuito por etapas hasta reducirlo a su mínima expresión.
¿Por qué son tan importantes los circuitos mixtos? Simplemente porque son los que encontramos en el mundo real. Los circuitos puros (solo serie o solo paralelo) son, en gran medida, herramientas de enseñanza.
Casi cualquier dispositivo que utilice la electricidad emplea combinaciones de serie y paralelo para lograr funciones específicas. Por ello, dominar el análisis y cálculo de los circuitos mixtos es el paso esencial para pasar de la teoría a la práctica de la ingeniería y la electrónica.
Fundamentos Teóricos del Circuito Mixto de Resistencias
El circuito mixto de resistencias es el punto de encuentro de las 2 configuraciones básicas: la conexión en serie y la conexión en paralelo. Para dominar su análisis, se debe entender cómo se organizan sus componentes y qué herramientas teóricas rigen el flujo de energía.
Un circuito mixto no es un grupo de resistencias conectadas al azar, sino una estructura jerárquica donde grupos de componentes se combinan sistemáticamente.
Grupos Paralelos en Serie
Una sección de resistencias conectadas entre sí en paralelo actúa como una única resistencia equivalente y esta resistencia equivalente, a su vez, está conectada en serie con otra resistencia o con la fuente de alimentación.
Grupos Serie en Paralelo
Una rama completa de resistencias conectadas en serie actúa como una resistencia compuesta, y esta rama compuesta está conectada en paralelo con otra resistencia o con otra rama en serie.
La clave es que, al mirar el circuito, debemos identificar secciones que se puedan simplificar usando las reglas de serie o paralelo, antes de pasar a la siguiente etapa de simplificación.
El objetivo final es reducir todo el circuito mixto a una única resistencia total equivalente (RT).
Identificación de Secciones: ¿Serie o Paralelo?
El primer paso y el más importante en el análisis de un circuito mixto es saber dónde empieza una sección y dónde termina.
● Configuración en serie:
– Corriente (I): la corriente que fluye por la primera resistencia debe ser la misma que fluye por la segunda. Solo hay un camino entre ellas.
– Puntos de conexión: las resistencias están conectadas extremo con extremo, sin ningún nudo intermedio que permita que la corriente se desvíe.
– Tensión (V): la tensión se reparte o "cae" a través de cada resistencia (VT = V1 + V2 + …).
● Configuración en paralelo:
– Corriente (I): la corriente que entra al grupo se divide en dos o más caminos (ramas).
– Puntos de conexión: los terminales de entrada de todas las resistencias están unidos en un nudo común, y sus terminales de salida están unidos en otro nudo común.
– Tensión (V): la tensión a través de cada componente es idéntica.
La estrategia de análisis es la siguiente: siempre se debe comenzar la simplificación por las secciones que están más lejos de la fuente de tensión y que puedan ser claramente identificadas como puramente serie o puramente paralelo.
Leyes Fundamentales Aplicables al Circuito Mixto de Resistencias
El análisis completo de tensión, corriente y resistencia en un circuito mixto se apoya firmemente en las 2 leyes fundamentales de la electricidad: la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff.
La Ley de Ohm y la Potencia en el Circuito Mixto
Aunque la Ley de Ohm describe la relación entre tensión, corriente y resistencia en un elemento individual, es la herramienta principal para el análisis de cualquier circuito.
Aplicación Local en el Circuito Mixto
● Aplicación local de la Ley de Ohm: se aplica a cada resistencia o sección equivalente. Así, se utiliza para calcular la caída de tensión (V) a través de una resistencia conocida cuando se conoce la corriente (I) que pasa por ella, o para hallar la corriente de una rama si se conoce la tensión en el grupo paralelo.
● Aplicación local de la potencia: podemos calcular la potencia eléctrica de cada resistencia del circuito con cualquiera de las fórmulas de la potencia eléctrica.
En un circuito mixto, se debe calcular la potencia de cada resistencia por separado, asegurándose de usar el valor de V e I que le corresponde específicamente a ese componente, y no los valores totales del circuito.
Por ejemplo, en el siguiente circuito serie se puede calcular la caída de tensión (VBC) a través de la resistencia conocida R2 cuando se conoce la corriente que pasa por ella (IT). Asimismo, se puede calcular su potencia:
En este otro ejemplo de circuito paralelo, se puede hallar la corriente I2 de la rama donde se encuentra la resistencia R2 si se conoce la tensión (VAB) del grupo paralelo (VT). Asimismo, se puede calcular su potencia:
Aplicación General en el Circuito Mixto
● Aplicación general de la Ley de Ohm: se aplica a todo el circuito una vez que se ha calculado la resistencia total (RT) del circuito equivalente, que es una versión simplificada del circuito mixto, donde todas las resistencias se reemplazan por una única resistencia.
Para calcular la corriente IT, se sustituye en la Ley de Ohm la resistencia individual (R) por la resistencia total o equivalente (RT) del circuito.
● Aplicación general de la potencia: también podemos calcular la potencia total del circuito con cualquiera de las fórmulas conocidas de la potencia eléctrica:
Según el principio de conservación de la energía, la energía suministrada por la fuente debe ser igual a la energía consumida por las cargas. Por lo tanto, la potencia total debe ser igual a la suma de las potencias disipadas por cada resistencia individual (P1, P2, P3, …):
Si la potencia total PT coincide con la suma de las potencias de todas las resistencias, el análisis es correcto. Esta verificación es esencial, ya que una discrepancia delata errores en el cálculo de tensiones o corrientes.
Leyes de Kirchhoff en el Circuito Mixto
El análisis de un circuito eléctrico comienza por aplicar la Ley de Ohm a combinaciones sencillas de resistencias en serie y paralelo. Si el circuito no puede simplificarse con estos métodos, el siguiente paso es utilizar las Leyes de Kirchhoff. Se trata de 2 leyes:
● Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): se centra en los nudos (puntos donde 3 o más caminos eléctricos se unen) y se basa en el principio de conservación de la carga. Su enunciado es: “La suma de las corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo”.
Esta ley es fundamental para el análisis de las secciones en paralelo. Cuando la corriente total (IT) llega a un grupo paralelo, se divide. La LCK permite verificar y garantizar que la suma de las corrientes de cada rama en paralelo es exactamente igual a la corriente que entró a esa sección.
● Ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): se centra en las mallas (cualquier camino cerrado dentro del circuito) y se basa en el principio de conservación de la energía. Su enunciado es: “La suma algebraica de todas las fuentes de tensión (subidas) y todas las caídas de tensión a través de las resistencias en cualquier malla (lazo cerrado) es igual a cero”.
Esta ley es fundamental para el análisis de las secciones en serie. Permite determinar la tensión en los grupos paralelos. Si restamos las caídas de tensión de las resistencias en serie a la tensión de la fuente, el voltaje restante debe ser la tensión disponible en la sección paralela que está conectada. Confirma que la energía suministrada por la fuente se consume completamente a lo largo de cualquier camino cerrado.
Resistencia Equivalente de un Circuito Mixto
El análisis de cualquier circuito mixto comienza con el cálculo de la resistencia total equivalente (RT). Este valor nos permite aplicar la Ley de Ohm para determinar la corriente total que la fuente debe suministrar.
El objetivo primordial del cálculo de RT es reducir el circuito mixto a un circuito mucho más simple que contenga únicamente la fuente de tensión original y una única resistencia equivalente (la RT). Al reducir el circuito, logramos simular el efecto de todas las resistencias juntas. Esto transforma el problema de un complejo sistema interconectado a la aplicación más básica de la Ley de Ohm:
Donde IT es la corriente total que sale de la fuente.
Procedimiento para Obtener la Resistencia Equivalente en un Circuito Mixto
El cálculo de la RT en un circuito mixto es un proceso iterativo de reducción sucesiva: siempre se comienza la simplificación por las secciones más alejadas de la fuente de tensión y que se puedan identificar como en serie o en paralelo.
● Simplificación de secciones paralelas: cuando encontramos resistencias conectadas en paralelo, debemos calcular su resistencia equivalente (RP).
La resistencia equivalente RP siempre será menor que el valor de la resistencia más pequeña del grupo. Para cualquier número de resistencias (R1, R2, R3, …) se usa esta fórmula:
Para obtener el valor final de RP, se invierte el resultado de la suma de los inversos:
Cuando solo hay 2 resistencias en paralelo (R1 y R2), existe una fórmula simplificada más práctica:
Una vez calculada RP, esta reemplaza al grupo paralelo, convirtiendo esa sección en una resistencia simple que ahora probablemente estará en serie con otras.
● Simplificación de secciones en serie: una vez simplificado un grupo paralelo, o cuando encontramos resistencias conectadas extremo con extremo sin nudos intermedios, aplicamos la regla de serie para calcular su resistencia equivalente (RS).
La resistencia equivalente RS en serie es la suma de los valores de las resistencias individuales (R1, R2, R3, …):
Esta resistencia (RS) también reemplaza al grupo original.
● Reducción sucesiva: se trata de aplicar las fórmulas de serie y paralelo de forma alternada y repetitiva. Cada vez que se realiza una reducción se redibuja el circuito, reemplazando el grupo calculado con su resistencia equivalente. Se repite el proceso continuamente hasta que el circuito se reduzca a una única resistencia.
Cuando el circuito ya no se puede simplificar más y solo queda una resistencia, esta es la resistencia total equivalente (RT) del circuito mixto.
Ejercicio Resuelto 1 de la Resistencia Equivalente de un Circuito Mixto
Consideremos un circuito mixto simple: una resistencia R1 conectada en serie con un grupo formado por R2 y R3 conectadas en paralelo.
La sección más alejada de la fuente y la primera en simplificarse es el grupo paralelo formado por R2 y R3. Usamos la fórmula del producto sobre la suma para calcular su resistencia equivalente, R23:
Ahora, el circuito se ha simplificado a R1 en serie con la nueva resistencia equivalente R23. Calculamos la resistencia total (RT):
La resistencia total equivalente del circuito mixto es 30 Ω. Con este valor, se puede calcular fácilmente la corriente total y comenzar el análisis de tensiones y corrientes internas.
Ejercicio Resuelto 2 de la Resistencia Equivalente de un Circuito Mixto
Se desea calcular la resistencia equivalente del siguiente circuito, así como la corriente y la potencia de la fuente de alimentación.
A continuación, en el siguiente apartado, se empleará la Ley de Ohm para calcular sistemáticamente las corrientes y caídas de tensión en cada resistencia, mediante el recorrido de los circuitos desde el final al inicial, un trabajo laborioso pero sencillo.
Análisis de Corriente y Tensión en el Circuito Mixto
Una vez que hemos simplificado el circuito y encontrado la resistencia total equivalente (RT), el siguiente y más detallado paso es el análisis de la corriente y la tensión dentro de cada componente individual. Este proceso implica "desandar" los pasos de simplificación, aplicando rigurosamente la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff a cada sección del circuito.
Cálculo de la Corriente Total del Circuito Mixto
La corriente total (IT) es la cantidad de carga que sale de la fuente de tensión (VT) y que debe recorrer el circuito. Este es el primer cálculo que se realiza después de obtener RT. Aplicamos la Ley de Ohm al circuito en su forma más simplificada (la fuente conectada a RT).
Esta corriente IT representa la corriente que fluye por los terminales principales de la fuente. En un circuito mixto, esta IT será la corriente que pase por cualquier resistencia o grupo equivalente que esté directamente en serie con la fuente.
Análisis de la Sección en Serie del Circuito Mixto
Las secciones que están conectadas en serie con la fuente o con otros grupos equivalentes son las más fáciles de analizar en términos de corriente.
En una sección en serie, la corriente es la misma a través de cada componente. Por lo tanto, si una resistencia (RS) o un grupo equivalente está conectado en serie con la fuente, la corriente que pasa por él será igual a la corriente total del circuito:
En una sección en serie, la Ley de Ohm nos permite calcular la caída de tensión VS al pasar la corriente IT por esa resistencia RS:
Esta caída de tensión VS es esencial. Al calcularla y restarla de la tensión de la fuente (o de la tensión de entrada a la sección), determinamos cuánta tensión queda disponible para alimentar las secciones restantes del circuito, especialmente los grupos paralelos.
La Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK) se utiliza para verificar que la suma de todas las caídas de tensión en cualquier lazo cerrado sea igual a la tensión de la fuente.
Análisis de la Sección en Paralelo del Circuito Mixto
El análisis de las secciones en paralelo es el paso donde la corriente se divide y donde más atención se debe prestar.
La tensión es idéntica en todas las ramas conectadas en paralelo. Esta tensión (VP) suele calcularse usando la LVK en la malla que incluye la sección paralela y la fuente. Si el grupo paralelo está conectado directamente a la fuente, entonces VP = VT. Si está en serie con otra resistencia (RS), entonces:
Una vez que se conoce VP, este valor es la clave para calcular la corriente de cada rama. Ahora, sabiendo que la tensión VP es la misma en cada rama en paralelo, aplicamos la Ley de Ohm a cada rama individual para determinar cuánta corriente fluye por ese camino específico. Para una rama con una resistencia RRama:
Para confirmar que nuestros cálculos de corriente son correctos, debemos aplicar la Ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) en los nudos que definen la sección paralela: la corriente total (IT o la corriente que entra al grupo paralelo) debe ser igual a la suma de las corrientes que salen por todas las ramas.
Si la suma de las corrientes de rama es igual a la corriente que entró al nudo, los cálculos de tensión y corriente son consistentes y correctos. Este paso actúa como un autochequeo fundamental en la resolución de circuitos mixtos.
Metodología para la Resolución del Circuito Mixto
Dominar los circuitos mixtos es desarrollar una metodología de análisis visual y lógico. La resolución de circuitos mixtos sigue un camino estructurado. Adoptar estas prácticas minimiza los errores y acelera la comprensión:
● Dibujar el circuito en cada paso de simplificación: esta es quizás la herramienta más poderosa para evitar confusiones. Cada vez que se simplifica un grupo de resistencias (ya sea serie o paralelo) en una única resistencia equivalente (RP o RS):
– Redibujar el esquema: dibujar un nuevo circuito reemplazando el grupo simplificado con su nuevo valor único.
– Etiquetar claramente: etiquetar la nueva resistencia equivalente con un nombre que indique lo que representa (ej. R12, R123, etc.).
– Propósito: este proceso ayuda a visualizar cómo la topología del circuito cambia de compleja a simple, facilitando la identificación del siguiente paso (ver si la nueva resistencia equivalente RP o RS está ahora en serie o en paralelo con otra resistencia).
● Empezar a simplificar desde el punto más alejado de la fuente de tensión: el proceso de simplificación debe ser inverso al flujo de corriente desde la fuente.
– Lógica: la fuente (VT) "ve" la resistencia total (RT) en sus terminales. Para encontrar esa RT, debemos trabajar desde los terminales más lejanos o internos hacia la fuente.
– Pasos iniciales: identificar el grupo más interno que sea puramente serie o puramente paralelo y simplificarlo primero. Este paso "desbloquea" nuevos grupos que se vuelven simples y repetibles.
● Uso de simuladores o calculadoras online: si bien se deben dominar los cálculos manuales, las herramientas digitales son imprescindibles para la verificación y el aprendizaje. Por ejemplo, para validar las resistencias en paralelo (RP) y evitar errores de cálculo simples que afectarían todo el análisis posterior, se recomienda emplear nuestra calculadora de resistencias en paralelo.
Ejemplo de Cálculo de Corrientes y Tensiones de un Circuito Mixto
Calcula todas las corrientes y tensiones del siguiente circuito mixto, así como sus potencias:
La primera sección en simplificarse es el grupo paralelo formado por R1 y R2. Usamos la fórmula del producto sobre la suma para calcular su resistencia equivalente, R12:
Ahora, el circuito se ha simplificado a la nueva resistencia equivalente R12 en serie con la resistencia R3. Calculamos la resistencia total (RT):
La resistencia total equivalente del circuito mixto es 9 Ω.
El siguiente paso es analizar la corriente y tensión en cada componente. Para ello, es necesario recorrer en sentido inverso las etapas de simplificación comenzando por el circuito equivalente.
Finalmente, aplicamos las leyes de Kirchhoff (LCK y LVK) para verificar que la corriente total IT que entra al grupo paralelo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen por todas las ramas y que la suma de todas las caídas de tensión sea igual a la tensión de la fuente.
Leyes de Kirchhoff (LCK y LVK)
La Ley de Ohm resulta suficiente para resolver circuitos que pueden simplificarse mediante combinaciones claras de resistencias en serie y paralelo, hasta obtener una resistencia equivalente. Sin embargo, cuando estas configuraciones básicas no son suficientes, es necesario recurrir a las Leyes de Kirchhoff.
Estas leyes son aplicables a cualquier circuito lineal y, de hecho, en su aplicación siempre se utiliza implícitamente la Ley de Ohm para calcular las caídas de tensión en las resistencias (V = I · R).
Así, las combinaciones serie-paralelo actúan como "atajos" prácticos para casos concretos. Cuando estos atajos están disponibles, la Ley de Ohm simplifica el análisis; cuando no, las Leyes de Kirchhoff proporcionan el método general infalible.
Por ejemplo, en el siguiente circuito no hay ninguna combinación de resistencias en serie y paralelo, por lo que es imposible resolverlo simplemente utilizando la Ley de Ohm.
En este caso concreto, conociendo los valores de las fuentes de alimentación (V1 y V2) y los valores de las resistencias (R1, R2 y R3) aplicaríamos las 2 Leyes de Kirchhoff, obteniéndose 3 ecuaciones con 3 incógnitas (I1, I2 e I3).
Una vez conocidas las 3 corrientes ya podríamos calcular las caídas de tensión individuales de cada resistencia.
Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)
La LCK se centra en los nudos (puntos donde 3 o más caminos eléctricos se unen) y se basa en el principio de conservación de la carga. Establece que: “La suma de las corrientes que entran a un nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo”.
Antes de comenzar, se debe asignar una dirección de referencia a cada corriente en el nudo. Si no se conoce la dirección real, se asume una. El resultado matemático revelará si la suposición fue correcta (valor positivo) o incorrecta (valor negativo).
Una vez asignadas las corrientes, se define un criterio de signos consistente:
– Asignar signo POSITIVO (+) a las corrientes que entran al nudo.
– Asignar signo NEGATIVO (–) a las corrientes que salen del nudo.
(Este criterio puede invertirse, pero debe mantenerse constante en todo el problema).
Por ejemplo, en el siguiente nudo (A) se observa que entran 2 corrientes y salen otras 2:
Para aplicar correctamente la 1ª ley de Kirchhoff, basta con escribir ecuaciones de corriente únicamente para todos los nudos menos uno. Si se incluyera el nudo faltante, la ecuación resultante sería simplemente la suma de las anteriores y no aportaría información adicional para la solución.
Ley de Voltajes de Kirchhoff (LVK)
La LVK se centra en las mallas (cualquier camino cerrado dentro del circuito) y se basa en el principio de conservación de la energía. Establece que: “La suma algebraica de todas las fuentes de tensión (subidas) y todas las caídas de tensión a través de las resistencias en cualquier malla (lazo cerrado) es igual a cero”.
Para aplicarla correctamente en un circuito, se debe seguir un criterio de signos basado en la dirección en que se recorre la malla (horario o antihorario):
– Fuentes de tensión:
* Si al recorrer se pasa del (–) al (+) ⇒ Signo POSITIVO (+)
* Si al recorrer se pasa del (+) al (–) ⇒ Signo NEGATIVO (–)
– Resistencias:
* Si se recorre en la misma dirección que la corriente arbitraria asignada ⇒ Signo NEGATIVO (–)
* Si se recorre en dirección opuesta a la corriente ⇒ Signo POSITIVO (+)
Por ejemplo, si se recorre la malla (M) en sentido horario, la fuente queda positiva y las tensiones en las resistencias quedan negativas (la corriente de cada una tiene la misma dirección que la malla):
Ejercicio Resuelto de Las Leyes de Kirchhoff en un Circuito Mixto
Calcular la tensión en la tercera resistencia de 5 Ω y su potencia.
Se han supuesto previamente los sentidos de cada corriente y los sentidos de las 2 mallas (M1 y M2):
A continuación, se resuelve el sistema de 3 ecuaciones (por reducción, sustitución o igualación):
Se reordena la ecuación (1):
Se sustituye la ecuación (1) en la ecuación (3):
por lo que quedan así las ecuaciones (2) y (3):
Se multiplica la ecuación (2) por 6 y se suman las ecuaciones (2) y (3) para eliminar I2:
Ahora se sustituye I1 en la ecuación (2):
Por último, en la ecuación (1):
La corriente I2 ha salido negativa. Esto significa que la batería de 12 V no aporta energía, es decir, funciona como un receptor. Si la corriente I2 la hubiéramos supuesto en sentido contrario hubiera salido positiva.
La tensión en la resistencia de 5 Ω es:
y su potencia es:
Otros Teoremas y Métodos en el Circuito Mixto
La Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff constituyen las herramientas fundamentales para resolver cualquier circuito. Sin embargo, al enfrentarnos a circuitos mixtos complejos, descubrimos que, la aplicación de estas leyes puede resultar insuficiente o extraordinariamente laboriosa.
Imaginemos un circuito con múltiples mallas y nudos, donde las resistencias están interconectadas de forma que no es posible simplificarlas mediante combinaciones serie-paralelo. Al aplicar las Leyes de Kirchhoff, para un circuito de 3 mallas y 4 nudos, podríamos terminar con un sistema de 6 o 7 ecuaciones simultáneas con otras tantas incógnitas.
Resolver este sistema manualmente, aunque posible, es un proceso tedioso. Aquí es donde la teoría de circuitos ofrece alternativas, no para reemplazar a Ohm y Kirchhoff, sino para complementarlos y ofrecer caminos de solución más eficientes.
Los teoremas de Thevenin, Norton, Superposición y la transformación Y-Δ nos permiten solucionar el problema de forma más inteligente y eficiente.
De cara a completar el marco teórico para el análisis de circuitos, se presentarán a continuación los enunciados fundamentales de esas herramientas. Esta exposición se centrará en su conceptualización y campo de aplicación, sin profundizar en su desarrollo matemático, con el objetivo de proporcionar una visión general.
Teorema de Thevenin en Circuitos Mixtos
Este teorema es una de las herramientas más poderosas. Establece que cualquier red de fuentes y resistencias, vista desde 2 terminales específicos (A y B), puede ser reemplazada por un circuito equivalente compuesto por una única fuente de voltaje (Vth) en serie con una única resistencia (Rth).
¿Por qué es útil?
– Aislamiento de componentes: permite analizar el comportamiento de un componente específico (por ejemplo, una resistencia de carga, RL) sin tener que resolver todo el circuito repetidamente cada vez que RL cambia.
– Simplificación drástica: reduce una red compleja a su forma más simple, permitiendo aplicar la Ley de Ohm de manera directa. Una vez calculado el equivalente de Thevenin, el análisis se reduce a un simple circuito de una malla.
En circuitos mixtos, si se necesita conocer la corriente que circula por una rama en particular, se puede "abrir" el circuito en esa rama, calcular Vth (tensión en circuito abierto) y Rth (resistencia equivalente con las fuentes independientes anuladas), y luego conectar la rama de interés al equivalente. El cálculo se vuelve inmediato.
Teorema de Norton en Circuitos Mixtos
Es el dual del Teorema de Thevenin. Establece que cualquier red lineal bilateral puede ser reemplazada por una fuente de corriente (In) en paralelo con una resistencia (Rn).
¿Por qué es útil?
– Carga paralelo fuentes de corriente: es particularmente útil cuando la red a analizar se conecta a una carga en paralelo o cuando las fuentes de corriente son elementos dominantes en el circuito.
– Relación entre Thevenin y Norton: la resistencia de Norton (Rn) es idéntica a la de Thevenin (Rth), y la conversión entre ambos equivalentes es sencilla: Vth = In · Rn.
Teorema de Superposición en Circuitos Mixtos
Este teorema se aplica a circuitos lineales con múltiples fuentes independientes, de forma similar a los que se resuelven mediante las leyes de Kirchhoff. Establece que la respuesta (tensión o corriente) en cualquier elemento del circuito puede hallarse sumando las respuestas individuales obtenidas cuando cada fuente actúa por separado, anulando las demás.
¿Por qué es útil?
– Desacopla el efecto de las fuentes: permite analizar la contribución individual de cada fuente al comportamiento global del circuito.
– Elimina sistemas de ecuaciones: en lugar de resolver un sistema con todas las fuentes activas, se resuelven varios circuitos más simples (cada uno con una sola fuente) y se superponen los resultados.
– Anulación de fuentes: las fuentes de voltaje se anulan (cortocircuitan) y las fuentes de corriente se anulan (circuito abierto).
Transformación Estrella-Triángulo (Y-Δ) y Viceversa en Circuitos Mixtos
Este no es un teorema de análisis, sino una técnica de transformación de redes. Muchos circuitos mixtos no se pueden simplificar porque contienen resistencias conectadas en configuraciones de "puente" (una estrella o Y, y un triángulo o Δ) que no son ni serie ni paralelo.
¿Por qué es útil?
– Rompe el estancamiento: permite convertir una configuración Y en una Δ equivalente, o viceversa. Tras la transformación, a menudo aparece una configuración de resistencias en serie y paralelo que sí es fácil de simplificar.
– Clave para puentes: es la técnica fundamental para resolver circuitos puente desequilibrados, donde el puente de Wheatstone no está balanceado.
Si se identifica un nudo donde convergen 3 resistencias en forma de Y (o T), se puede transformar en forma de Δ (o Pi), lo que a menudo revela conexiones en paralelo que antes no eran evidentes.
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