Corrientes de Cortocircuito Con Datos de la Red de Baja Tensión

El cálculo de las corrientes de cortocircuito con datos de la red de baja tensión es un proceso que considera tanto la impedancia del transformador como la impedancia de las líneas de distribución y líneas de interior para obtener los resultados.

Para calcular las corrientes de cortocircuito, se asume una potencia infinita en el lado de alta tensión AT del transformador. El hecho de no considerar la impedancia de la red de AT simplifica el cálculo y garantiza que la corriente de cortocircuito calculada sea mayor que la real, proporcionando un margen de seguridad adicional.

Si se incluyera la impedancia de la red de AT en el cálculo, esta limitaría algo más la corriente. Al no considerarla, el resultado es una corriente de cortocircuito mayor, lo cual es más seguro.

El cálculo de las corrientes de cortocircuito con datos de la red de baja tensión supone conocer los datos del transformador y de todas las líneas desde el transformador hasta el punto de cortocircuito. En la práctica, puede ser complicado obtener estos datos.

No obstante, utilizando este método, se pueden dimensionar con precisión los conductores y seleccionar los dispositivos de protección necesarios para proteger la instalación.

Esto asegura que la instalación pueda manejar las corrientes de cortocircuito que puedan ocurrir de forma accidental en cualquier punto del circuito eléctrico, protegiendo tanto a los equipos como a las personas.

Impedancias Limitadoras de la Corriente de Cortocircuito

Las corrientes de cortocircuito están limitadas por las impedancias presentes en el circuito desde el transformador hasta el punto donde ocurre el fallo. Estas impedancias incluyen la del transformador y las de las líneas hasta el punto en el que se produce el cortocircuito.

● Impedancia del transformador Z_CC: la impedancia interna del transformador se compone de la resistencia de cortocircuito R_CC y la reactancia de cortocircuito X_CC. Estas componentes determinan la impedancia mínima que limita la corriente de cortocircuito.

● Impedancia de las líneas Z_L: esta impedancia incluye todas las resistencias R_L y reactancias X_L de las líneas de distribución, acometidas, líneas generales de alimentación, derivaciones individuales, embarrados de cuadros de distribución y líneas de circuitos interiores. Cada una de estas líneas tiene una resistencia y una reactancia que contribuyen a la impedancia total.

En la siguiente figura se observa un ejemplo:

Las impedancias no se suman de manera lineal debido a su naturaleza compleja. Por ello, se utiliza el triángulo de impedancias para calcular la impedancia total en el punto de cortocircuito.

● Resistencia total R_k: la resistencia total en el punto de cortocircuito es la suma de las resistencias de todos los elementos que constituyen la red hasta ese punto:

● Reactancia total X_k: de manera similar, la reactancia total es la suma de todas las reactancias de los elementos en la red hasta dicho punto:

● Impedancia total Z_k: la impedancia total en el punto de cortocircuito se obtiene utilizando el triángulo de impedancias, combinando R_k y X_k de acuerdo con la fórmula:

Esto representa la impedancia que la corriente de cortocircuito Icc debe recorrer desde el transformador hasta el punto de defecto.

Cálculo de la Impedancia del Transformador

En el cálculo de corrientes de cortocircuito con datos de la red, la impedancia del transformador influye directamente en la magnitud de la corriente y, por ende, en la selección de los equipos de protección.

Para calcular la impedancia del transformador, necesitamos los siguientes datos que siempre aparecen en la placa de características:

Sn: potencia nominal del transformador, medida en kVA.

V: tensión nominal secundaria del transformador, medida en V.

u_CC: tensión porcentual de cortocircuito.

Si en lugar de disponer de la tensión porcentual de cortocircuito u_CC conociéramos las componentes porcentuales de la tensión de cortocircuito, es decir:

u_RCC: tensión óhmica porcentual de cortocircuito.

u_XCC: tensión inductiva porcentual de cortocircuito.

Entonces, obtendríamos la tensión porcentual de cortocircuito u_CC mediante Pitágoras:

Transformadores de Mediana y Gran Potencia (S > 100 kVA)

Para transformadores con potencia nominal superior a 100 kVA, que es lo más habitual, la reactancia de cortocircuito X_CC es significativamente mayor que la resistencia de cortocircuito R_CC. En estos casos, se puede hacer una aproximación simplificada:

1º) Cálculo de la impedancia interna del transformador Z_CC: la siguiente fórmula nos proporciona la impedancia interna del transformador en ohmios (Ω).

2º) Aproximación de la reactancia de cortocircuito X_CC: en este contexto, se puede asumir que son aproximadamente iguales la reactancia de cortocircuito X_CC y la impedancia de cortocircuito Z_CC:

Esto se debe a que la reactancia X_CC es mucho mayor que la resistencia R_CC en estos transformadores.

3º) Cálculo de la Resistencia de Cortocircuito R_CC: aquí se asume que R_CC es aproximadamente el 20% de X_CC.

Transformadores de Pequeña Potencia (S < 100 kVA)

Para transformadores con potencia nominal inferior a 100 kVA, la relación entre X_CC y R_CC no es tan grande, por lo que se requiere un cálculo más detallado que incluya la potencia del ensayo de cortocircuito del transformador P_CC.

Por tanto, el procedimiento sería el siguiente:

1º) Cálculo de la impedancia interna del transformador Z_CC: con la fórmula del caso anterior obtenemos la impedancia interna del transformador en ohmios (Ω).

2º) Cálculo de la intensidad nominal secundaria In: esta fórmula proporciona la intensidad nominal en amperios (A).

3º) Cálculo de la resistencia de cortocircuito R_CC: donde P_CC es la potencia del ensayo de cortocircuito en vatios (W).

4º) Cálculo de la reactancia de cortocircuito X_CC: utilizando la fórmula de Pitágoras para el triángulo de impedancias:

Tensión Porcentual de Cortocircuito Normalizada para Transformadores de MT/BT

Para los transformadores de media tensión a baja tensión (MT/BT) de distribución pública, la tensión porcentual de cortocircuito u_CC está normalizada según la potencia del transformador. La siguiente tabla resume estos valores:

Los valores normalizados de caída de tensión porcentual, directamente relacionados con la impedancia interna del transformador, se establecen de forma proporcional a la potencia nominal de este. Este diseño deliberado busca limitar las elevadas corrientes de cortocircuito que podrían producirse en transformadores de gran potencia.

Ejercicio Resuelto de Corriente de Cortocircuito en Bornes del Transformador

A continuación, se presentan 1 ejercicio resuelto del cálculo de la corriente de cortocircuito en bornes de un transformador después de calcular su impedancia:

Cálculo de la Impedancia de las Líneas de Baja Tensión

En el cálculo de corrientes de cortocircuito con datos de la red de BT, se debe conocer la impedancia de todas las líneas aguas abajo del transformador.

La impedancia de una línea se compone principalmente de su resistencia R_L y reactancia X_L que dependerán de su longitud total. A continuación, se presenta un enfoque detallado para el cálculo de la impedancia de las líneas en las instalaciones de baja tensión.

Cálculo de la Resistencia de una Línea

La resistencia unitaria de una línea R_L’ puede calcularse utilizando la siguiente fórmula, que tiene en cuenta las características del conductor:

donde:

ρ es la resistividad del material del conductor (Ω· mm²/m)

S es la sección transversal del conductor (mm²)

Para una línea de longitud L, en metros, la resistencia total R_L, en mili-ohmios (mΩ) se calcula como:

donde:

ρ es la resistividad del material del conductor (Ω· mm²/m)

S es la sección transversal del conductor (mm²)

L es la longitud del conductor (m)

(si la línea consta de múltiples fases, es decir, "n" conductores por fase, la sección efectiva se multiplica por n).

Es importante destacar que la resistencia de una línea R_L (mΩ), no tomará siempre el mismo valor, puesto que dependerá de la corriente de cortocircuito que se desee calcular, es decir, de la corriente de cortocircuito máxima I_CCmáx o de la corriente de cortocircuito mínima I_CCmín.

Cálculo de la Reactancia de una Línea

Los valores medios de la reactancia unitaria X_L´ (Ω/m) se determinan según el tipo de conductor y su disposición en la instalación:

● Cables trifásicos desnudos aéreos: X_L´ = 0,33 mΩ/m.

● Cables aislados multipolares o unipolares contiguos: X_L´ = 0,08 mΩ/m (valor por defecto).

● Barras de distribución o cables aislados unipolares separados: X_L´ = 0,15 mΩ/m.

Estos valores se aplican independientemente de si el conductor es de cobre o aluminio.

Para determinar la reactancia X_L de una línea de longitud L, se utiliza la siguiente fórmula:

donde:

X_L’ es la reactancia unitaria en mΩ/m.

L es la longitud de la línea en metros.

El cálculo de la reactancia de una línea X_L (mΩ), también dependerá de si se trata de la corriente de cortocircuito máxima I_CCmáx o de la corriente de cortocircuito mínima I_CCmín, al igual que ocurría en la resistencia de la línea.

Cálculo de la Impedancia de Cortocircuito Total

Como ya se dijo anteriormente, para calcular la impedancia de cortocircuito global, se deberá realizar la suma de las resistencias y reactancias tanto del transformador, R_CC y X_CC, como de las líneas, R_L y X_L, hasta el punto de cortocircuito.

Y obtener la impedancia de cortocircuito Z_k con la fórmula:

También se dijo que la resistencia R_L (mΩ) y la reactancia X_L (mΩ) de una línea, dependen de si se está calculando la corriente de cortocircuito máxima I_CCmáx o la mínima I_CCmín.

A continuación, analizamos cómo se realizaría el cálculo de la impedancia de cortocircuito Z_k para ambas corrientes de cortocircuito I_CCmáx o I_CCmín.

Impedancia para la Corriente Máxima de Cortocircuito

La corriente de cortocircuito máxima I_CCmáx se calcula suponiendo un cortocircuito tripolar, que es el que establece las corrientes de mayor valor en el punto de cortocircuito. Además, dependiendo de que la línea sea trifásica o monofásica, se tendrá en cuenta lo siguiente:

● Para líneas trifásicas: la corriente de cortocircuito tripolar está limitada únicamente por la impedancia de una fase bajo la tensión simple. Entonces, se considera solamente la impedancia del conductor de una fase.

En el punto de cortocircuito las 3 fases unidas se ponen a la tensión del neutro N. Como se puede observar en el esquema equivalente, el neutro N del transformador (a la izquierda) y el neutro N del punto de cortocircuito trifásico (a la derecha) son el mismo punto eléctrico.

En la Ley de Ohm se deberá tener en cuenta la tensión simple, entre fase y neutro. La corriente de cortocircuito Icc recorrerá la impedancia del transformador Zcc y la impedancia de una fase Z_L.

● Para líneas monofásicas: no es posible el cortocircuito tripolar, que es el que produce la corriente máxima. Como solo se puede producir un cortocircuito monofásico fase-neutro, se considera la impedancia del conductor de una fase y del conductor neutro.

Se puede observar en el esquema equivalente que el neutro N del transformador (a la izquierda) y el neutro N del punto de cortocircuito trifásico (a la derecha) no son el mismo punto eléctrico. Entre ambos puntos está la impedancia del cable del neutro.

Igualmente, en la Ley de Ohm, se deberá tener en cuenta la tensión simple, entre fase y neutro. La corriente de cortocircuito I_cc recorrerá la impedancia del transformador Z_cc, la impedancia de una fase Z_L y la impedancia del neutro Z_N.

Además, para conseguir que la corriente de cortocircuito sea máxima, la resistencia de la línea R_L se debe calcular considerando la resistividad ρ del conductor a 20ºC.

Esta condición provoca la menor resistencia al paso de la corriente de cortocircuito, representando el caso más desfavorable. Sería el cortocircuito producido justo al conectar la instalación previamente desconectada (conductores a temperatura ambiente).

El cálculo de la corriente máxima de cortocircuito será indispensable para elegir el poder de corte (Ik’’) o de cierre (Is) del elemento de protección.

La corriente máxima de cortocircuito I_CCmáx se calcula al inicio de la línea en el punto donde se instala el elemento de protección

Impedancia para la Corriente Mínima de Cortocircuito

La corriente de cortocircuito mínima I_CCmín se calcula suponiendo un cortocircuito monofásico fase-neutro, que es el que provoca una intensidad menor.

Por tanto, da igual que la línea sea trifásica o monofásica, el cortocircuito mínimo siempre será el monofásico, que se producirá considerando siempre la impedancia del conductor de una fase y del conductor neutro.

La impedancia de cortocircuito Z_k incluirá la impedancia interna Z_CC del transformador, la impedancia Z_L de una fase y la impedancia Z_N del neutro.

Además, para conseguir que la corriente de cortocircuito sea mínima, la resistencia de la línea R_L se debe calcular considerando la resistividad ρ del conductor a 70ºC o a 90ºC (según el aislante).

Esta condición provoca la mayor resistencia al paso de la corriente de cortocircuito, representando el caso más desfavorable. Sería el cortocircuito producido cuando se estaba consumiendo la corriente máxima de la instalación (conductores a temperatura máxima).

El cálculo de la corriente mínima de cortocircuito es indispensable para comprobar que el elemento de protección corta antes de que los conductores alcancen su temperatura límite admisible.

La corriente mínima de cortocircuito I_CCmín se calcula al final de la línea en el punto más alejado

Ejemplo: Calcular la resistencia y reactancia, en mΩ, de un conductor de un cable aislado tripolar de cobre de 120 m de longitud y 50 mm² de sección, tomando ρ a 20 ºC.

– La resistencia de un conductor será de:

– La reactancia de un conductor será:

Ejercicios Resueltos de Corrientes de Cortocircuito con Datos de la Red de BT

A continuación, se presentan 4 ejercicios resueltos del cálculo de corrientes de cortocircuito conociendo datos de la red de distribución de baja tensión:

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